MATHS
Mon domaine de recherche est l'étude des
propriétés stochastiques des systèmes dynamiques.
Ma premi\`ere préoccupation a été la
compréhension des phénomènes de perte de
mémoire (décroissance des corrélations,
théorèmes limites, relaxation, approximation Markovienne,
etc), en particulier en utilisant la notion probabiliste de couplage. Le comportement des
systèmes hyperboliques
est relativement bien compris vis à vis de ces questions.
Je me suis donc interessé à ce qui se passe aux
``frontières'' de l'hyperbolicité, par exemple pour des
systèmes admettant une mesure
invariante infinie. Par la suite, je me suis interessé
aux techniques d'induction
---ou de renormalisation--- développées en particulier
à l'IML, qui ramènent l'étude de systèmes minimaux à celle de
systèmes (essentiellement) hyperboliques. Cette dualité
m'a permis d'utiliser mes comp\'etences ``hyperboliques'' pour
aborder des questions relatives à des classes de systèmes
très diff\'erents, par exemple des systèmes d'entropie
nulle.
L'ensemble de mes travaux publiés est présenté
dans mon Habilitation à Diriger de
Recherches.
En cours
Sous les différentes influences qu'on peut subir à
Marseille j'ai engagé des travaux dans plusieurs directions.
Mentionnons les groupes de tresses, marches aléatoires sur les
groupes, feuilletages et fractions continues, dynamique symbolique et
groupes hyperboliques, automates cellulaires, mesures maximisantes,
isométries par morceaux du plan hyperbolique, échanges
d'intervalles affines, spectre de systèmes minimaux, fractal de
Rauzy, courbe de Peano et arbres réels, coloriages et
substitutions d'arbres, marches aléatoires en milieu
substitutifs et modélisation d'avalanches. Les stades
d'avancements sont variés, les questions plus nombreuses que les
réponses...