ADAP'MC
:
Méthodes de Monte Carlo adaptatives
Programme
du séminaire
mensuel, à
l'IHP.
Workshop : New
directions in Monte Carlo methods, June
25 -29, Fleurance, France.
Projet
ANR (2006 - 2008)
Coordinateur : Eric
MOULINES (Janvier 2006 à Juillet 2006)
puis Gersende FORT (juillet 2006
à Décembre 2008)
Description
du projet :
Les algorithmes de Monte Carlo
sont des méthodes très communément
utilisées pour simuler des échantillons de distributions
de probabilités complexes, approcher des fonctionnelles de
processus stochastiques, calculer des intégrales dans des
espaces de grande dimension, etc. Ces méthodes ont eu un impact
très profond en statistique, physique, informatique, finance
etc. Ces méthodes sont universelles et peuvent s'appliquer dans
de très nombreux contextes. Un grand nombre de méthodes
de Monte Carlo a été proposé au cours des 20
dernières années. Ces méthodes dépendent le
plus souvent de paramètres qui doivent être ajustés
pour que l'algorithme soit efficace numériquement.
Le thème central de ce projet est de développer et
d'évaluer des méthodes de Monte Carlo adaptatives qui
s'adaptent de façon automatique au problème de simulation
tout en ayant des performances proches des échantillonneurs
optimaux. L'originalité de cette proposition tient
à la formalisation de l'ajustement des paramètres de la
méthode de simulation comme
un problème d'optimisation séquentielle de plans
d'expérience. De tels problèmes sont reliés
aux thématiques de
l'apprentissage par renforcement en informatique et au contrôle
stochastique.
Cette approche donne un cadre théorique solide au
problème d'apprentissage
de stratégie de simulation. Elle s'appuie de plus sur les
avancées
à la fois théoriques et méthodologiques qui ont
été
faites récemment dans les domaines connexes de l'approximation
stochastique,
des chaînes de Markov contrôlées, de l'optimisation
séquentielle.
Notre approche va bien au-delà des tentatives existantes
d'automatiser
les algorithmes de Monte Carlo : à l'inverse des approches
actuelles
qui sont fragmentaires et très étroitement liées
à
des modèles particuliers, notre vision a le même
degré
d'universalité que les algorithmes de Monte-Carlo
eux-mêmes.
Différentes équipes sont impliquées dans ce projet
: (voir ci-dessous les membres du projet)
- Laboratoire LTCI, CNRS / GET-ENST.
- Laboratoire CEREMADE, CNRS / Univ. Paris Dauphine.
- Laboratoire CERMICS, ENPC / INRIA.
- Laboratoire CMAPX, Ecole Polytechnique.
Dans le cadre de ce projet, un séminaire
mensuel est organisé. Il est orienté autour de la
thématique scientifique des méthodes de Monte Carlo
adaptatives, ce qui recouvre des thématiques
variées (cf. ci-dessus). L'objectif est de permettre les
contacts entre des chercheurs de différentes communautés
travaillant avec les mêmes familles d'outils. Il se veut
ouvert tant à la résolution de cas pratiques qu'à
la présentation de résultats théoriques. Toutes
les contributions y sont bienvenues, et il est bien-entendu ouvert
à tout participant extérieur au projet.
Pour ce faire, des chercheurs (intervenants extérieurs ou
membres du projet) seront invités à présenter
leurs travaux. Les premières séances permettront aux
membres du projet organisateur de présenter
leurs travaux autour des méthodes de Monte Carlo adaptatives
afin
d'expliciter les objectifs et de les confronter à l'état
de la
recherche. Après ces quelques séances
d'introduction, l'activité du séminaire sera de ``type''
groupe de travail inter-laboratoires sur des thématiques
précises.
Afin de promouvoir les méthodes de Monte Carlo
adaptatives, nous
consacrerons une part du projet au développement d'une
bibliothèque
logicielle permettant de diffuser largement les résultats
de
l'étude dans la communauté scientifique. Les
résultats
du projet seront aussi validés sur des exemples difficiles issus
de
l'ingéniérie financière (calibration de
diffusion),
de la physique quantique (estimation des états fondamentaux de
l'Hamiltonien
de Schrodinger dans un problème à N corps), en tirant
profit
des compétences des différentes équipes qui sont
impliquées
dans le projet.