Les
méthodes de Monte Carlo dépendent d'un certain nombre de
paramètres
d'implémentation dont le choix est crucial pour
l'efficacité de ces
méthodes de simulation. Par suite, une certaine expertise de
l'utilisateur est requise afin de savoir diagnostiquer les
problèmes
de convergence et surtout les résoudre. Une alternative à
cette
expertise est de développer des méthodes adaptatives qui
corrigent,
au fur et à mesure du déroulement de l'algorithme, la
valeur des
paramètres d'implémentation. Cette adaptation est
guidée par la
recherche des paramètres optimaux au sens d'un critère
d'efficacité. La recherche sur les méthodes de simulation
doit donc
permettre d'aider à la compréhension fine du
fonctionnement des
échantillonneurs pour identifier le rôle des
paramètres
d'implémentation; et permettre d'aider à l'analyse du
comportement
des algorithmes proposés.
Mes travaux s'inscrivent pour
l'essentiel dans le cadre de la recherche sur les méthodes de
Motne Carlo : ils sont motivés par une compréhension fine
de la dynamique des échantillonneurs, de l'influence des
paramètres d'implémentation sur cette dynamique et de la
convergence des échantillonneurs. Du fait des orientations
prises durant ma thèse, ces travaux comportent une forte
composante "markovienne" développée tout d'abord dans le
but d'étudier les algorithmes de Monte Carlo par Chaînes
de Markov (MCMC), mais qui maintenant se révèle aussi
nécessaire pour l'étude des algorithmes MCMC adaptatifs
ou plus généralement des algorithmes de simulation
adaptatifs à dynamique markovienne. Je m'intéresse aussi
à des aspects méthodologiques et applicatifs, aspects que
j'ai développés principalement dans le cadre de deux
projets ANR (projets ADAP'MC et ECOSSTAT).
Je distringue trois composantes dans
mes travaux de recherche.
La première composante est relative à la théorie des chaînes de Markov : travaux sur la caractérisation de l'ergodicité, sur le contrôle de convergence vers la loi stationnaire; et sur les applications de cette théorie à l'étude des méthodes MCMC.
La seconde composante est relative
l'optimisation des procédures de simulation : identification du
rôle des paramètres d'implémentationd e certains
échantillonneurs MCMC par l'étude du modèle fluide
des chaînes et plus généralement, par des
techniques de "renormalisation"; étude de la convergence des
algorithmes adaptatifs à dynamique markovienne; étude
d'algorithmes de réduction de variance adaptatifs.
La dernière composante est
plus liée à l'application des méthodes de Monte
Carlo : applications orientées vers la résolution de
problèmes inverses par des méthodes statistiques.
La description de ces trois
composantes structure le mémoire de synthèse pour
l'obtention de l'habilitation à diriger les recherches.