Filtres particulaires et turbulence. Problèmes posés par le filtrage en grande dimension.
Christophe Baehr
(Météo-France / Institut de Mathématiques de Toulouse)
Filtrer les mesures expérimentales réalisées sur un fluide turbulent ne s'est fait jusqu'alors que par des techniques numériques linéaires. Afin de passer à un filtrage non-linéaire, nous avons développé des modélisations stochastiques de la mesure sur un fluide que nous présentons ici. Pour résoudre le problème poser par la turbulence, nous avons du également développer de nouveaux algorithmes de filtrage non-linéaire pour les processus de dynamique à champ moyen avec différents types de lois. Nous allons brièvement montrer la convergence des approximations particulaires d'un problème générique. On montrera ces techniques à l'oeuvre sur le filtrage de mesures réelles de la turbulence atmosphérique tridimensionnelle.
Nous ouvrirons ensuite le problème de la dimensionnalité dans les algorithmes de filtrage de type Monte-Carlo. Nous montrerons les conséquences numériques de l'augmentation de la dimension du vecteur d'état. Un théorème serait à établir, nous l'esquisserons et nous évoquerons les pistes pour contourner cette difficulté.
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