Conditions aux limites transparentes discrètes

Abstract

Lorsque des équations aux dérivées partielles sont définies sur un domaine infini, il est nécessaire pour réaliser des simulations numériques des solutions de tronquer le domaine. Il faut alors imposer des conditions aux limites sur les frontières artificielles de ce nouveau domaine. Les conditions aux limites transparentes sont un type de conditions aux limites qui permettent d’assurer que les solutions calculées sont bien la restriction des solutions vivantes sur le domaine infini. Cette technologie a fait ses preuves pour de nombreuses équations aux dérivées partielles et il est d’usage de les calculer à partir des équations continues puis de les discrétiser. Un autre paradigme consiste à discrétiser les équations puis de chercher des conditions aux limites transparentes discrètes associées. Cette méthode est robuste en dimension un mais n’a jamais été étendue aux dimensions supérieures. Je présenterai dans cet exposé une tentative de généralisation à la dimension 2 pour des équations de transports linéaires.