Le 09/10/2008, A. Chéritat : Uniformisation des formes de Beltrami constantes par morceaux, surfaces affines et formule de Schwarz Christoffel

Le 13/11/2008, X. Buff : Transversalité, d'après Adam Epstein

Le 27/11/2008, Xavier Buff : Transversalité selon Adam Epstein, II

la suite...

Le 11/12/2008, A. Chéritat : Dérivée Schwarzienne et disques de Siegel

Je présenterai des théorèmes de Graczyk, Jones et Swiatek.

Le 08/01/2009, X. Buff : (Annulé) Transversalité en dynamique holomorphe, suite

(annulé pour cause de verglas) Je vais montrer comment des différentielles quadratiques bien choisies sont réliées à la dérivée des multiplicateurs des cycles.

Le 22/01/2009, X. Buff : Transversalité, III

Le 05/02/2009, K. Banerjee : (reporté au 05/03/2009) Widths of the Arnold Tongues

Le 19/02/2009, Eva Uhre : (annulé) A model for some slices of the parameter space of quadratic rational maps

Le 05/03/2009, K. Banerjee : Widths of the Arnold Tongues (report de l'exposé du 05/02/2009)

Consider a family of circle maps f_a,t: x → x+t+aφ(x) where φ is a smooth function of period 1 and x ∈ ℝ/ℤ. f_a,t is a homeomorphism for 0 ≤ t ≤ 1 and -1/{max_{x ∈ [0,1]} φ'(x)} < a < -1/{min_{x ∈ [0,1]} φ'(x)}, this subset in (a,t)-plane is our parameter space. Assume A_θ be the set of parameters (a,t) such that f_{a,t} has rotation number θ, which we call the Arnold Tongue of rotation number θ. For a fixed a say a=a₀, let I_p/q(a₀) be the set of t∈[0,1] such that f_a0,t has rotation number p/q. I_p/q(a₀) is a closed interval and let l_p/q be its length, which is the width of the Arnold Tongue A_p/q at level a=a₀. Suppose f_a0,t0 has a Herman Ring with rotation number θ₀ ∈ [0,1] \ ℚ for t₀ ∈ [0,1]. Then l_pn/qn decreases exponentially with n when p_n/q_n is the n^th continued fraction approximant of θ₀.

Le 19/03/2009, Thomas Gautier : Fractions rationnelles Misiurewicz

Le 14/05/2009, Eva Uhre : A model for some slices of the parameter space of quadratic rational maps

Le 07/01/2010, A. Chéritat : Titre non communiqué

Le 27/05/2010, Yasemin Kara : The Prime Number Theorem with the Error Bound

In this talk, we will give a proof of the Prime Number Theorem with the Error Bound. Let π(x) be the function which gives the number of primes less than or equal to x and Li(x) = ∫_2..x dt/ln t be the logarithmic integral function. Let 1/2 ≤ σ < 1, where σ is fixed. Then π(x) − Li(x) = O(x^{σ+ε}) as x → ∞ for all ε > 0 if and only if the Riemann zeta function ζ(s) has no zeroes in the strip σ < Re(s) < 1. The case σ = 1/2 corresponds to the Riemann hypothesis.

Le 09/09/2010, Lorena López : Groupe de Travail sur l'article de Malgrange, première séance

Le 23/09/2010, Lorena López : GdT Malgrange

Le 07/10/2010, A. Chéritat : GdT Malgrange

Le 18/11/2010, Lorena López : GdT Malgrange

Le 06/12/2010, Yasemin Kara : Hecke operators

Le 09/12/2010, X. Buff : GdT Malgrange

Le 13/01/2011, A. Chéritat : Premodels, part I

Le 20/01/2011, L. Lomonaco : On parabolic-like maps

The notion of polynomial-like mappings was introduced by Douady and Hubbard in the ground-breaking paper 'On the dynamics of Polynomial.like mappings' (1985). It has been proven to be instrumental in understanding and solving a host of problems in holomorphic dynamics. A polynomial-like mapping of degree d is naturally characterized by two disjoint sub-dynamical systems called the internal class and the external class. The external class is a degree d orientation preserving, strongly expanding (hence hyperbolic) covering of the unit circle by itself. We consider a new class of maps similar to polynomial-like mappings but with the external map only weakly expanding, i.e., with parabolic periodic points, and we will call them parabolic-like maps. Since the parabolic periodic points for the external map attract points from the complement of the unit circle, the filled Julia set is not an outward repeller and the domain of such a map can not be relatively compact in the range.

Le 27/01/2011, A. Chéritat : Premodels, part II

Le 24/03/2011, Matthieu Arfeux : Autour du Shift Locus des polynômes de degré 3

Nous étudierons les travaux de Laura Demarco (avec C.Mc Mullen puis K.Pilgrim). Ces derniers consistent à classifier la dynamique des polynômes cubiques dans les composantes stables. Nous verrons comment en partant des tableaux de Yoccoz, en passant par les arbres dynamiques puis des arbres de modèles locaux nous arrivons à coder la dynamique de façon "presque satisfaisante".