Module Math2-Ana3 : Fonctions à plusieurs variables

Table of Contents

1 Prérequis

Module Math1-Ana1 et Math1-AlgLin1

  • Fonctions d'une variable réelle (limite, continuité, dérivabilité, formules de Taylor,…)
  • Notions d'algèbre linéaire (a minima en parallèle)

2 Objectif d'apprentissage

Acquérir des rudiments de calcul différentiel et de topologie.

3 Descriptions des enseignements

3.1 Chapitre 1. Continuité et base de topologie

  • Notion de Norme : définition des normes standard 1, 2, infinie, Cauchy-Schwarz, énoncer l’équivalence des normes Définition des limites dans Rn : boules ouvertes, voisinages, ouverts, limite d’une fonction de Rn dans Rd en un point, indépendance par rapport à la norme choisie, limite d’une suite de Rn, continuité et ouverts
  • Topologie sur Rn : Ouverts et fermés de Rn, intérieur, adhérence et frontière, compacité, Bolzano-Weirstrass, fonctions continues sur une partie compacte de Rn, preuve du théorème d’équivalence des normes sur Rn.

3.2 Chapitre 2. Calcul différentiel

  • Dérivées directionnelles : définition en profiter pour présenter les champs de vecteurs "constants", contre-exemple avec toutes les dérivées directionnelles existent et non continuité.
  • Dérivées partielles : définition, notion de gradient, matrice jacobienne, dérivées d'une fonction composée, dérivées d’ordre supérieur, fonctions de classe Ck, théorème de Schwarz.
  • Différentiabilité : différentiable=DL ordre 1 existe, lien entre C1 et différentiable, formules de Taylor, notion de point critique, extremum local définition, condition nécessaire d’optimalité, condition suffisante d’optimalité locale.

4 Références

Author: genzmer yohann

Created: 2023-06-26 lun. 11:24

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