Module Math2-Hist : Histoire des mathématiques
Table of Contents
1 Prérequis
Modules Math1-Bases3 et Math1-Bases2
2 Objectif d'apprentissage
L'objectif de cette UE est de procurer une introduction à l'histoire des mathématiques fondée sur l'étude critique des textes mathématiques historiques.
3 Descriptions des enseignements
3.1 La Géométrie grecque (24h)
- Les Eléments d'Euclide : constructions géométriques, application des aires (théorème de Pythagore et de Thalès), le postulat des parallèles, l'algèbre géométrique du livre II, la méthode d'exhaustion. (18h)
- Les problèmes géométriques classiques : trisection de l'angle, duplication du cube, quadrature du cercle ; constructions géométriques par instruments, courbes et neusis. (6h)
3.2 L'algèbre entre arithmétique et géométrie (20h)
- Arithmétique : numération, méthodes de fausse position (6h)
- Algèbre : résolution des équations algébriques du second et du troisième degré (Al-Khwarizmi, Cardan) (6h)
- Symbolisme algébrique (2h)
- Géométrie : résolution des problèmes géométriques classiques par l'analyse algébrique (6h)
3.3 La naissance de la théorie des probabilités (4h)
- Problème des partis, correspondance entre Pascal et Fermat, probabilités et espérance.
3.4 Vers l'analyse (6h)
- Le problème des tangentes et l'invention du calcul infinitésimal
4 Références
- Al-Khwarizmi : Livre d’algèbre et d’al-muqabala. Blanchard, Paris, 2007. Texte établi, traduit et commenté par Roshdi Rashed.
- Jean-Luc Chabert et alii, éditeurs. Histoires d’algorithmes. Du caillou à la puce. Belin, Paris, 1994.
- Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer : Une histoire des mathématiques. Routes et dédales. Points Sciences. Seuil, Paris, 1986.
- Euclide : Les Éléments (4 vols.). PUF, Paris, 1990-2001. Édition de Bernard Vitrac (traduction et Commentaires) et Maurice Caveing (introduction générale). Enrico Giusti : La naissance des objets mathématiques. Ellipses, Paris, trad. G. Barthelemy édition, 2000.
- Robin Hartshorne : Geometry : Euclid and beyond. Undergraduate texts in mathematics. Springer, New York, 2000.