Module Math3-Diff2 : Equation différentielle ordinaire
Table of Contents
1 Prérequis
Modules Math2-Ana4 et Math2-Diff1
2 Objectif d'apprentissage
Etude qualitative des solutions du'une équation différentielle ordinaire depuis le théorème de Cauchy-Lipschitz.
3 Descriptions des enseignements
3.1 Chapitre 1 : 15h, EDO
- Généralités : edo d’ordre n, équivalence entre edo d’ordre n et système de taille n d’edo d’ordre 1, équation autonome, condition initiale, problème de Cauchy, notion de solution=couple d’une fonction et d’un intervalle d’existence, solution maximale, solution globale, espace de phase, orbites, trajectoires. Exemples simples : pendule, pendule linéarisé, Lotka-Volterra ou proie prédateur
- EDO linéaires : Lemme de Gronwall, Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire, existence d’une solution maximale=globale, structure de la solution, résolution explicite dans le cas constant : exponentielles de matrice, diagonalisation, trigonalisation, méthode de variation des constantes.
- EDO non-linéaires : applications localement lipschitziennes, Traiter des exemples qui montrent la non globalité des solutions maximales, Théorème de Cauchy-Lipschitz version locale, Théorème d’explosion en temps finie.
- 3h Champs de vecteurs, existence de flots, portrait de phase
3.2 Chapitre 2 : 6h Points stationnaire d’un système linéaire.
Stabilité et instabilité, continuité par rapport à un paramètre notamment à la donnée initiale.