Module Math3-Geom : Fondements de la géométrie
Table of Contents
1 Prérequis
Module Math2-AlgLin2
2 Objectif d'apprentissage
L'objectif de cette UE est de présenter les deux approches classiques de la géométrie du plan. La première procède de l'axiomatisation rigoureuse de la géométrie élémentaire proposée par Hilbert dans les Fondements de la Géométrie. La seconde s'appuie sur l'algèbre linéaire et la notion d'espace affine.
3 Descriptions des enseignements
3.1 Cours (24h)
3.1.1 Géométrie de Hilbert (12h)
Axiomes d'incidence, l'axiome des parallèles, axiomes d'ordre, axiomes de congruence, plans hilbertiens et euclidiens.
3.1.2 Géométrie affine (12h)
Espaces affines, applications affines, barycentres, géométrie euclidienne : isométries, similitudes.
3.2 Travaux Dirigés (24h)
3.2.1 Géométrie de Hilbert (8h)
- Axiomes d'incidence, géométries finies (4h),
- Axiomes d'ordre (2h)
- Axiomes de congruence (2h)
3.2.2 Géométrie affine (8h)
- Espaces affines (2h)
- Barycentres (2h)
- Applications affines (2h)
- Isométries (2h)
3.2.3 Théorèmes classiques (4h)
- Pythagore, Thalès, Ceva, Menelaüs, Pappus, Desargues, … (4h)
3.2.4 Construction à la règle et au compas et extensions de corps (4h)
Algèbre des segments et nombres constructibles (produit, quotient, extraction de racine carrée) (2h) La construction du pentagone régulier à la règle et au compas (2h)
3.3 TP Geogebra (6h)
- Aires (2h)
- Nombres constructibles (2h)
- Coniques (2h)
4 Références
- Michèle Audin, Géométrie, Paris, EDP Sciences, 2006.
- Jean-Claude Carrega : Théorie des corps. La règle et le compas. Hermann, Paris, 1989 (2eme édition)
- Robin Hartshorne : Geometry : Euclid and beyond. Undergraduate texts in mathematics. Springer, New York, 2000.
- Daniel Perrin : Mathématiques d’école : nombres, mesure et géométrie. Cassini, Paris, 2011 (2ème édition)