Module Math3-Reso1 : Résolutions de problèmes 1
Table of Contents
1 Prérequis
Module Math2-AlgLin2 et Math2-Ana2
2 Objectif d'apprentissage
L'objectif de cette UE est multiple :
- apprendre à comprendre puis modéliser des situations concrètes
- s'entraîner à la formalisation de raisonnements et à leur rédaction
- mettre en oeuvre de façon très concrète quelques outils vus en analyse, en algèbre linéaire, en probabilités
3 Descriptions des enseignements
Problèmes de style CAPES, concours.
Exemples de problèmes :
3.1 En analyse :
- calcul des caractéristiques d'un emprunt immobilier –> séries géométriques
- démonstration des formules de volume usuels (sphère, cône par ex) –> intégration
- optimisation d'un temps de trajet (seconde loi de Newton par ex) –> dérivation sur R
- optimisation d'un volume sous contraintes de forme –> dérivation si un degré de liberté, différentiation si plusieurs ddl (voire : méthode des extrema liés)
- dénombrement de chemins dans un quadrillage (nombres de Catalan) –> principe de symétrie pour les marches aléatoires
3.2 En probabilité :
- intro aux chaînes de Markov ? (ex : match de tennis / échange de monnaies) –> algèbre linéaire
- problème du collectionneur –> intro à la loi géométrique
- ruine du joueur –> suite récurrente d'ordre 2 (ou 1 après astuce)
3.3 En algorithmique :
- étude du tri fusion (correction et complexité en temps) –> raisonnement par récurrence
- problème d'affectation (algorithme hongrois) –> optimisation combinatoire