Module Math3-Reso2 : Résolutions de problèmes 2

Table of Contents

1 Prérequis

Module Math2-AlgLin3, Math2-Prob1 et Math2-Ana4

2 Objectif d'apprentissage

L'objectif de cette UE est multiple :

  • apprendre à comprendre puis modéliser des situations concrètes
  • s'entraîner à la formalisation de raisonnements et à leur rédaction
  • mettre en oeuvre de façon très concrète quelques outils vus en analyse, en algèbre linéaire, en probabilités

3 Descriptions des enseignements

Problèmes de style CAPES, AGREG, concours.

Exemples de problèmes :

3.1 En analyse :

  • calcul des caractéristiques d'un emprunt immobilier –> séries géométriques
  • démonstration des formules de volume usuels (sphère, cône par ex) –> intégration
  • optimisation d'un temps de trajet (seconde loi de Newton par ex) –> dérivation sur R
  • optimisation d'un volume sous contraintes de forme –> dérivation si un degré de liberté, différentiation si plusieurs ddl (voire : méthode des extrema liés)
  • dénombrement de chemins dans un quadrillage (nombres de Catalan) –> principe de symétrie pour les marches aléatoires

3.2 En probabilité :

  • intro aux chaînes de Markov ? (ex : match de tennis / échange de monnaies) –> algèbre linéaire
  • problème du collectionneur –> intro à la loi géométrique
  • ruine du joueur –> suite récurrente d'ordre 2 (ou 1 après astuce)

3.3 En algorithmique :

  • étude du tri fusion (correction et complexité en temps) –> raisonnement par récurrence
  • problème d'affectation (algorithme hongrois) –> optimisation combinatoire

4 Références

Author: genzmer yohann

Created: 2021-11-19 ven. 14:54

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