Module Math3-Stat3 : Statistiques inférentielles

1. Prérequis
2. Objectif d'apprentissage
3. Descriptions des enseignements
4. Références

1 Prérequis

Modules Math3-Prob2 Variable alétoire discrète et continue (loi, espérance, variance) ; Convergence en probabilité et convergence en loi ; Loi des grands nombres et théorème central limite

2 Objectif d'apprentissage

Maîtrise des notions, raisonnements et résultats en statistique inférentielle : modèle statistique dans le cas indépendant et identiquement distribué, vraisemblance, estimateur, estimation ponctuelle et par intervalle de confiance, tests paramétriques et non-paramétriques.

3 Descriptions des enseignements

3.1 Chapitre 1 : Le modèle statistique (1cc + 1td)

Exemples de situations concrètes relevant de la statistique inférentielle.
Présentation du modèle statistique paramétrique d'échantillonnage.
Définition et calcul de la vraisemblance.

3.2 Chapitre 2 : Estimation (1cc + 1td + 1tp)

Notions d'estimateur et d'estimation d'un paramètre. Propriétés classiques d'un estimateur (sans biais, convergent). Vraisemblance et estimation par maximum de vraisemblance.

3.3 Chapitre 3 : Intervalle de confiance. (1cc + 1td + 1tp)

Définition d'un intervalle de confiance. Intervalles de confiance pour une proportion, pour la moyenne et la variance d'une loi normale.

3.4 Chapitre 4 : La problématique d'un test paramétrique (1cc + 1td + 1tp)

A partir d'un exemple concret, on introduira les notions de base de la théorie des tests : hypothèse nulle, région critique, niveau, puissance, p-value. L'accent sera ensuite mis sur les différentes étapes à réaliser pour faire un test : de la définition des hypohèses à la prise de décision.

3.5 Chapitre 5 : Les tests paramétriques classiques (2cc + 2td + 2tp)

Test portant sur la moyenne et sur la variance d'une loi normale. Tests relatifs à 2 échantillons gaussiens indépendants : test de Fisher de comparaison des variances et test de Student de comparaison des moyennes.
Test portant sur une proportion.
Test de corrélation entre 2 variables quantitatives.

3.6 Chapitre 6 : Quelques tests non paramétriques (2cc + 2td + 2tp)

Le test d'adéquation à une loi donnée (Chi-deux, Kolmogorov-Smirnoff, Shapiro-Wilks)
Le test du chi-deux d'indépendance
Les tests de Mann-Whitney et de Kruskall-Wallis
Le test de Wilcoxon
Les corrélations de rang (Spearman et Kendall)

4 Références

http://wikistat.fr
Méthodes Statistiques par Philippe Tassi. Collection Economica.