Module Math3-Stat4 : Modèles linéaires

1. Prérequis
2. Objectif d'apprentissage
3. Descriptions des enseignements
4. Références

1 Prérequis

Modules Math3-Prob2

2 Objectif d'apprentissage

Maîtrise des modèles linéaires gaussiens : Régression linéaire multiple, analyse de variance, analyse de covariance.

Variable alétoire discrète et continue (loi, espérance, variance) ; Convergence en probabilité et convergence en loi ; Loi des grands nombres et théorème central limite ; Vraisemblance, estimation et estimateur ; Intervalles de confiance ; Tests bivariés.

3 Descriptions des enseignements

3.1 Chapitre 1 : Observations de plusieurs variables couplées (1cc + 1td)

Vision matricielle des données. Définition de la covariance et de la corrélation linéaire. Matrices de covariance et de corrélation : montrer qu'elles sont symétriques et définies positives.
Notion de distance issue d'un produit scalaire dans un espace euclidien.
Définitions standard de l'inertie standard et générale.

3.2 Chapitre 2 : Présentation du modèle linéaire gaussien (2cc + 1td)

Ecriture générale du modèle statistique linéaire, hypothèse gaussienne, méthodes d'estimations (moindres carrés, maximum de vraisemblance), décomposition de la variance.

3.3 Chapitre 3 : Tests d'hypothèses et choix de modèles (1cc + 1td + 1tp)

Hypothèses testées, notion de modèles emboîtés, test de Fisher-Snédécor, test de Student, critères de choix de modèles basés sur l'ajustement (AIC, BIC).

3.4 Chapitre 4 : Régression linéaire (2cc + 2td + 1tp)

Régression linéaire simple et multiple, propriétés, intervalles de prédiction, sélection de variables : critères et démarches, validation et qualité d'ajustement du modèle, problème de multicolinéarité entre variables explicatives.

3.5 Chapitre 5 : Analyse de variance (2cc + 2td + 1tp)

Analyse de variance à un facteur, à 2 facteurs avec interaction. Ecriture du modèle selon différentes paramétrisations. Tests d'hypothèses. Comparaisons multiples (Bonferroni). Diagrammes d'interactions.

3.6 Chapitre 6 : Analyse de covariance (1cc + 1td + 1tp)

Ecriture du modèle selon différentes paramétrisations. Tests d'hypothèses.

3.7 Chapitre 7 : Plans d'expérience (1cc + 1tp)

Bases de la théorie des plans d'expérience dans les modèles linéaires.

4 Références

http://wikistat.fr
Le modèle linéaire par l'exemple - 2e éd. - Régression, analyse de la variance et plans d'expérience. Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet