Homologie de factorisation et algèbres d’écheveaux
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Objectif
Le but du groupe de travail est de découvrir l’homologie de factorisation, de voir comment se généralise certains résultats disponibles pour l’homologie singulière et comprendre l’exemple qui permet d’étudier les algèbres d’écheveaux.
Notes des exposés prises par Benjamin Haïoun.
Liste des exposés prévus
- • vendredi 6 mars : Introduction à l’homologie de factorisation (partie 1, Joan, notes) [1, 2]
- • vendredi 13 mars : Introduction à l’homologie de factorisation (partie 2, Joan, notes) [1, 2]
- • lundi 23 mars : Introduction aux catégories tressées (partie 1, François) [15, 16, 17, 18, 19]
- • vendredi 27 mars : Introduction aux catégories tressées (partie 2, François) [15, 16, 17, 18, 19]
- • lundi 30 mars : Algèbres d’écheveaux à états (François) [4]
- • lundi 6 avril : Opérades et algèbres E_n (Benjamin, notes) [7, 8, 11]
- • lundi 13 avril : Quelques définitions et constructions de théorie des catégories (Benjamin, notes) [9, 10]
- • vendredi 17 avril : Infini-catégories (Massimo, notes) [11, 12, 13, 14]
- • lundi 27 avril : Infini-opérades et infini-catégories monoïdales symétriques (Massimo, notes) [12]
- • lundi 4 mai : Introduction aux théories de champs quantiques topologiques (TQFT) (François, notes)
- • lundi 11 mai : Fibrés, fibrés vectoriels, fibrés principaux, espace classifiant et structure tangentielle (parallélisable, orientable, spin…) (Benjamin, notes) [chapitre 2 de 23, section 10 de 24, 25, 26]
- • mercredi 27 mai : Variétés à bord, homologie de factorisation sur une variété (à bord), théorème de type Eilenberg--Steenrod, exemples choisis (Joan, diapos, notes) [1, 2, 4]
- • mercredi 3 juin : Algèbres E_2 et fE_2 et catégories monoïdales tressées et enrubannées (ou équilibrées) (Jules) [20, 21, 22]
- • mercredi 10 juin : Catégorie skein d’une surface et homologie de factorisation (Benjamin) [6, 27]
- • Mercredi 17 juin : Algèbres Skein et quantification par déformation des variétés de caractères (Benjamin) [6, 27]
Pour la suite :
- • Dualité de Poincaré / Koszul (Joan, notes) [3, 28]
Références
- 1. Grégory Ginot, Notes on factorization algebras, factorization homology and application
- 2. David Ayala, John Francis, Factorization homology of topological manifolds
- 3. David Ayala, John Francis, Poincaré/Kozsul duality
- 4. David Ayala, John Francis, Hiro Lee Tanaka, Factorization homology of stratified spaces
- 5. François Costantino, Thang T. Q. Lê, Stated skein algebras of surfaces
- 6. Juliet Cooke, Factorisation Homology and Skein Categories of Surfaces
- 7. Peter May, The Geometry of Iterated Loop Spaces
- 8. David Jordan, Topological Field Theories (working seminar lecture notes)
- 9. Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician
- 10. Jirí Adámek and Jirí Rosicky, Locally presentable and accessible categories
- 11. Jacob Lurie, Higher Topos Theory
- 12. Jacob Lurie, Higher algebra
- 13. Moritz Groth, A short course on infinity-categories
- 14. Carlos Simpson, Infinity categories and why they are useful (vidéo et notes)
- 15. Chary—Pressley, A Guide to Quantum Groups - Chapitre 5
- 16. Majid, Foundations of Quantum Groups - Chapitres 1 et 2 (algèbres de Hopf, modules, comodules, R-matrices et R-matrices duales), chapitre 9 (catégories monoidales et tressées)
- 17. Kassel, Quantum Groups - Chapitres de 11 à 14 (catégories monoidales, tressées, tangles, catégories enrubannées)
- 18. Kassel—Rosso—Turaev, Quantum Groups and Knot invariants, Theorem 4.1
- 19. Turaev, Quantum invariants of knots - Chapitre 1 (et en particulier le théorème 2.5 qui explique le foncteur de Reshetikhin—Turaev)
- 20. Nathalie Wahl, Ribon Braids and related operads
- 21. Paolo Salvatore, Nathalie Wahl, Framed discs operads and Batalin—Vilkovisky algebras
- 22. Benoit Fresse, Homotopy of operads and Grothendieck—Teichmüller groups, volume I
- 23. Ralph L. Cohen, The Topology of Fiber Bundle
- 24. Stephen A. Mitchell, Notes on principal bundles and classifying spaces
- 25. John Milnor, James Stasheff, Characteristic classes
- 26. Jacob Lurie, Microbundles
- 27. Juliet Cooke, Excision of Skein Categories and Factorisation Homology
- 28. David Ayala, John Francis, Zero-pointed manifolds