Joan Bellier-Millès

Symétrie miroir homologique et dualité de Koszul

Le groupe de travail est mis en attente.

Nous commençons un groupe de travail sur les liens entre la symétrie miroir et la dualité de Koszul décrit dans l’article de Junwu Tu, Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform. Les exposés devraient avoir lieu le mardi après-midi de 15h30 à 16h30 (ou de 14h à 15h lorsque le séminaire n’est pas occupé). Si vous souhaitez être informé au sujet de ce groupe de travail et même participer, envoyez-moi un email.

Objectif

Le but du groupe de travail est de présenter quelques idées de la symétrie miroir homologique et de voir comment la dualité de Koszul (ou une transformée de Fourier-Mukai) permet de comprendre dans des cas simples cette symétrie de façon algébrique.

Liste des exposés prévus

• • mardi 3 novembre : Exposé introductif (Joan, en attente, notes) [1]
• • mardi 10 novembre : Fibration en tore Lagrangiens et fibration duale associée (Jean-François, en attente)
• • Algèbres Aoo courbées (et faisceau de telles algèbres), faisceau homotopique d’algèbres Aoo
• • Catégorie de Fukaya
• • Faisceau des fonctions symplectiques
• • La catégorie des complexes tordus (+ le lien avec la catégorie de Fukaya)
• • Dualité de Koszul entre le faisceau des fonctions symplectiques et celui des fonctions holomorphes
• • Version Fourier-Mukai
• • Application au cas d’une variété symplectique torique et de son miroir de Landau-Ginzburg
• • Version globale des constructions [2]

Références (à venir)

• 1. Junwu Tu, Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform
• 2. Junwu Tu, On the reconstruction problem in mirror symmetry