Cours de M2RI: Convergence de mesures de probabilités, théorèmes limites et transport optimal
Description du cours:
Objectifs :
- Découvrir la topologie de l'espace des mesures de probabilité sur un espace polonais.
- Se confronter à des théorèmes limites en dimension infinie.
- Complémenter votre compréhension des mesures de probabilités et de leur géométrie grâce au transport optimal.
Mots-clés : Convergence en loi, Espace polonais, Théorème de Prokhorov, Théorème de Donsker, Transport optimal.
Contenu :
Partie 1: Convergence de mesures de probabilité
- Mesures de probabilités sur des espaces polonais
- Convergence en loi / Topologie faible
- Théorème de Prokhorov
Partie 2: Théorèmes limites en dimension infinie
- Compacité faible sur l'espace des fonctions continues.
- Théorème de Donsker
Partie 3: Transport optimal
- Dualité de Kantorovich
- Théorème de Brenier
- Algorithme de Sinkhorn
Références bibliographiques :
- P. Billingsley. Convergence of probability measures.
- C. Villani. Topics in optimal transport.
Modalités d’évaluation :
- Contrôle continu : aucun
- Contrôle terminal : épreuve écrite
Matériel pédagogique: Cours et TD
Partie 1: Topologie des mesures sur espaces polonais
[ Séance 1 du Lundi 13 Septembre 2021 ]
[ Séance 2 du Mercredi 15 Septembre 2021 ]
[ Séance 3 du Lundi 20 Septembre 2021 ]
[ Séance 4 du Lundi 27 Septembre 2021 ]
[ Séance 5 du Mercredi 29 Septembre 2021 ]
[ Séance 6 du Lundi 4 Octobre 2021 ]
[ Séance 7 du Mercredi 6 Octobre 2021 ]
[ Séance 8 du Lundi 11 Octobre 2021 ]
Partie 2: Théorèmes limites en dimension infinie
[ Séance 8 du Lundi 11 Octobre 2021 ]
[ Séance 9 du Mercredi 13 Octobre 2021 ]
[ Séance 10 du Lundi 18 Octobre 2021 ]
Partie 3: Transport optimal
[ Séance 11 du Lundi 25 Octobre 2021 ]
[ Séance 12 du Mercredi 27 Octobre 2021 ]
[ Séance 13 du Mercredi 10 Novembre 2021 ]
[ Séance 14 du Lundi 15 Novembre 2021 ]
[ Séance 15 du Lundi 22 Novembre 2021 ]
Annales
A venir.