Au cours des dernières décennies, une interaction très forte entre les mathématiques et l’informatique s’est développée. Ainsi des thématiques classiques comme la géométrie, la topologie, l’algèbre, la théorie des catégories ou les probabilités permettent de décrire et comprendre des structures discrètes issues de problématiques informatiques.

Réciproquement des outils issus de l’informatique permettent de mieux cerner certaines propriétés mathématiques. Les principaux objectifs peuvent être résumés ainsi : donner des représentations discrètes d’objets continus, développer des outils mathématiques pour étudier des structures discrètes, explorer par le calcul certaines propriétés mathématiques, optimiser et préciser les limites de la complexité des algorithmes utilisés, développer une théorie de la preuve assistée par ordinateur.

L’Institut de Mathématiques de Toulouse a développé des thématiques à l’interface mathématiques discrètes et informatique théorique. Voici une liste non exhaustive de certains axes développés :

• étude de structures discrètes (graphes, langages rationnels) à l’aide d’outils topologiques ;

• combinatoire énumérative ;

• structures combinatoires en algèbre ;

• objets discrets aléatoires et leurs limites continues ;

• optimisation combinatoire et recherche opérationnelle ;

• algorithmique en théorie des nombres, théorie de l’information, codage et cryptographie ;

• théorie de l’information quantique ;

• études probabilistes d’algorithmes et algorithmes utilisant l’aléa ;

• dynamique symbolique, automates et langages formels, automates cellulaires, pavages définis par règles locales ;

• complexité algorithmique de propriétés dynamiques ;

• calcul formel ;

• théorie des langages et des preuves.