Pour reprendre les bases en Analyse : Gourdon
Un peu plus avancés : Rudin, Schwartz, Zuily-Queffelec
La référence incontournable pour le cours d'Analyse Fonctionnelle : le livre de Brézis
Des exercices corrigés assez difficiles mais intéressants : Gonnord-Tosel
H. Brézis : Analyse Fonctionnelle, Collection Mathématiques appliquées pour la maîtrise, Masson (1984)
S. Gonnord et N. Tosel : Thèmes d'analyse pour l'agrégation, Tome 1 : Topologie et Analyse fonctionnelle, Ellipses (1996)
X. Gourdon : Les maths en tête : Analyse, Ellipses (1994)
C. Zuily et H. Queffélec : Eléments d'analyse pour l'agrégation, Masson, Paris (1995)
W. Rudin : Analyse réelle et complexe, Masson (1975)
L. Schwartz : Topologie générale et analyse fonctionnelle, 2eme édition, Coll. Enseignement des sciences, Hermann (1970)
En Anglais
H. Brézis : Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New-York (2011)
P.G. Ciarlet : Linear and nonlinear functional analysis with applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA (2013)