| Lundi
20 novembre |
Mardi
21 novembre |
Mercredi
22 novembre |
| 9h00-9h45 : Jean-Claude Latché (Titre) |
9h00-9h45 : Pascal Omnes (Titre) |
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| 9h45-10h30: Maxime Stauffert (Titre) |
9h45-10h30 : David Iampietro (Titre) |
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| 10h00-10h30 : Ouverture/café |
Pause
café |
Pause
café |
| 10h30-11h15 : Arnaud Duran, Rémy Baraille (Titre) |
11h00-11h45 : Anthony Collé (Titre) |
11h00-11h45 : Hamed Zakerzadeh (Titre) |
| 11h15-12h00 : Christophe Berthon (Titre) | 11h45-12h30 : Hervé Guillard (Titre) | 11h45-12h30 : Victor Michel-Dansac (Titre) |
| Pause
repas à l'Esplanade |
Pause repas à l'Esplanade | Pause repas à l'Esplanade |
| 14h00-14h45 : Vincent Perrier (Titre) | 14h00-14h45 : Khaled Saleh (Titre) |
14h00-14h45 : Christophe Chalons (Titre) |
| 14h45-15h30 : Mehdi Badsi (Titre) |
14h45-15h30 : Charlotte Perrin (Titre) |
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| Pause
café |
Pause
café |
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| 16h00-16h45 : Raphaèle Herbin (Titre) | 16h00-20h00 : Session libre de
travail |
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| 16h45-17h30 : Yohan Penel (Titre) |
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| 17h30-19h00 : Session libre de
travail |
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| 19h00-20h30 : Buffet à l'IMT |
20h00 : "Social dinner" à la Madeleine de
Proust |
Titres et Résumés
* Mehdi Badsi
"An asymptotic preserving scheme for the quasi-neutral Euler-Boltzmann model in the drift regime"
In this talk we deal with the numerical approximation of a simplified quasi neutral plasma model in the drift regime. Specifically, we introduce a finite volume scheme based on a staggered grids for the quasi neutral Euler-Boltzmann equations. We prove the unconditional stability of the scheme. The key ingredient relies on the decay of a discrete energy.
The severe non linearity of the scheme being the price to pay to get the unconditional stability, to solve it, we propose an iterative linear implicit scheme that reduces to an elliptic system. The elliptic system enjoys a maximum principle that enables to prove the conservation of the positivity under a CFL condition that does not involve the small parameter . The linear L^{2} stability analysis of the iterative scheme shows that it does not request the mesh size and time step to be smaller than the small parameter.
Numerical illustrations are given to illustrate the stability and consistency of the scheme in the drift regime. A plasma expansion problem involving a non linear dynamic is investigated as well.
* Anthony Collé
"An Accurate Multi-Regime SPH Scheme for Barotropic Flows"
In this work I focus on the use of a meshless numerical method to solve barotropic fluid flows: Smooth Particle Hydrodynamics (SPH). Such methods suffer from a lack of accuracy when evaluating state variables as the pressure field. SPH-ALE methods based on Riemann solvers signicantly improve this evaluation, but increase the scheme complexity and low-Mach issues are difficult to prevent. We propose an alternative scheme called Gamma SPH ALE relying on the combination of the SPH-ALE formalism and a finite volume stabilizing low-Mach scheme. Its characteristics are detailed and evaluated through a nonlinear stability analysis, highlighting CFL-like conditions on the scheme parameters. Finally, its implementation on several test cases reveals that the proposed scheme actually increases both stability and accuracy, in reduced computation time, with respect to ALE SPH Riemann Solvers.
* Arnaud Duran, Rémy Baraille
"Schémas Bas-Froude pour le système Shallow Water Multicouches"
Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés au modèle Shallow Water
multicouches, en vue d’applications en océanographie grande échelle. Deux critères sont essentiels dans de tels régimes, à savoir la décroissance de
l’énergie mécanique (schémas entropiques) et la consistance avec les régimes Bas-Froude observés au niveau continu (schémas Asymptotic-Preserving).
Nous verrons comment, à partir d’une réinterprétation du modèle au niveau continu, nous parvenons à établir ces deux propriétés dans divers environnements
(explicite, semi-implicite, mailles décalées). Nous proposerons des résultats numériques récemment obtenus dans un cadre opérationnel en collaboration
avec le Service Hydrographique et Océanographique de la Marine (SHOM)
* Christophe Berthon
This work deals with diffusive limit of the p-system with damping and its approximation by an Asymptotic Preserving (AP) Finite Volume scheme. Provided the system is endowed with an entropy-entropy flux pair, we give the convergence rate of classical solutions of the p-system with damping towards the smooth solutions of the porous media equation using a relative entropy method. Adopting a semi-discrete scheme, we establish that the convergence rate is preserved by the approximated solutions. This result is next extended for the full discrete scheme by Jin, Pareschi and Toscani. Several numerical experiments illustrate the relevance of this result.
* Christophe Chalons
"All-regime Lagrangian-Remap numerical schemes for the gas dynamics equations. Applications to the low Mach regime"
I will present a series of joint works with S. Kokh and M. Girardin (first part) and F. Bouchut and S. Guisset (second part). The main goal is to propose an all regime Lagrange-Projection like numerical scheme for the gas dynamics equations. By all regime, we mean that the numerical scheme is able to compute accurate approximate solutions with an under-resolved discretization, i.e. a mesh size and time step much bigger than the Mach number M. The key idea is to decouple acoustic and transport phenomenon and then alter the numerical flux in the acoustic approximation to obtain a uniform truncation error in term of M. A simple and efficient semi implicit scheme is also proposed, leading to a scheme which is stable under a CFL condition driven by the (slow) material waves and not by the (fast) acoustic waves. The resulting scheme also satisfies a fully discrete entropy inequality.
* Hervé Guillard
"Fast waves and incompressible models"
Mathematical models are often expressed in the form of hyperbolic or hyperbolic-parabolic systems of PDE describing the propagation of non-linear waves. When some parameters governing the behaviour of the equations becomes small, it may happen that the propagation speed of some families of waves becomes much larger than the celerity of the other waves. A typical example in fluid dynamics is given by acoustic waves versus material waves when the Mach number goes to zero. In these cases, a formal asymptotic analysis usually predicts that the solutions of the original PDE are close to the solution of a reduced system. For instance in fluid dynamics we expect that for low Mach number, the solutions are close to the solutions of the incompressible Euler or Navier-Stokes equations. In this talk, I will review these problems and give some rigorous results for the analysis of the fluid or MHD equations showing that the solutions of the original system can indeed be splitted into a high frequency component and a low frequency one described by an incompressible model.
* Raphaèle Herbin
"Convergence du schéma MAC pour les équations de Navier Stokes à densité variable"
Nous avons entrepris depuis quelques années l'étude de schémas à mailles décalées pour la résolution des équations de la mécanique des fluides; ces schémas font intervenir les inconnues discrètes vitesse aux faces et les inconnues scalaires aux centres de mailles, et ont l'avantage de pouvoir traiter à la fois les régimes compressibles ou incompressibles. Le schéma Marker And Cell (MAC), bien connu sur maillage décalé rectangulaire, est un schéma à mailles décalées écrit sur rectangles.
Les équations de Navier-stokes à densité variable en régime instationnaire sont un cas où l'on peut prouver la convergence des solutions obtenues par un algorithme implicite en temps et le schéma MAC. Les équations de conservation de masse et de conservation de quantité de mouvement sont discrétisées de telle sorte que l'énergie cinétique reste contrôlée. Le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu (estimation L∞ pour la densité, estimations L∞ (L2) et L2 (H1) pour la vitesse), ce qui donne, par une technique de degré topologique, l'existence d'une solution. Des arguments de compacité et un passage à la limite dans le schéma permettent de montrer que toute suite de solutions converge à une sous suite près vers une solution du problème continu.
* David Iampietro
"A self-adaptive IMEX splitting capturing the multi-scale waves of compressible low-velocity flows"
The purpose of the presentation is motivated by a rather disturbing observation: when the considered fluid is endowed with a stiff equation of state, there can exist configurations in which strong pressure jumps occur even if the Mach number flow is uniformly low. Water-Hammer scenarios, triggered in liquid water, perfectly illustrate this phenomenon. Along the presentation, a time-adaptive Implicit-Explicit scheme will be described. The resulting method offers the possibility to dynamically switch from a time-implicit scheme, accurate for slow material waves, to a full time-explicit Riemann solver capturing fast non-linear waves. In the context of a Water-Hammer occurring in a low-velocity compressible flow, one is interested in following the fast pressure jumps on short acoustic time-scales and the slow material waves related to the asymptotic incompressible regime on long convective time-scales. The discrete time-steps provided by the above method will adapt automatically from the acoustic to the convective time-scale once the fastest waves have disappeared from the computational domain.
* Jean-Claude Latché
"Schémas à mailles décalées pour les équations d'Euler"
La présentation portera sur une classe de schémas pour les équations d'Euler, dont les caractéristiques essentielles sont les suivantes : ils sont basés sur des discrétisation en espace de type "mailles décalées", sont écrits en énergie interne, et utilisent des flux décentrés en espace par rapport à la vitesse matérielle. La discrétisation en temps peut être explicite ou réalisée par une technique de correction de pression. La positivité de l'énergie interne et de la masse volumique est préservée, et les schémas sont consistants au sens de Lax. Une inégalité d'entropie est obtenue lorsque la discrétisation des équations de bilan de masse et d'énergie interne est implicite, moyennant des hypothèses sur le décentrement en espace. Pour les discrétisations implicites, les résultats théoriques actuels nécessitent une contrainte sur le pas de temps plus forte que la contrainte CFL ou un terme de stabilisation spécifique.
* Victor Michel-Dansac
"Second order Implicit-Explicit Total Variation Diminishing schemes for the Euler system in the low Mach regime"
In this work, we consider the development of implicit explicit total variation diminishing (TVD) methods (also termed SSP: strong stability preserving) for the compressible isentropic Euler system in the low Mach number regime. The scheme proposed is asymptotically stable with a CFL condition independent from the Mach number and it degenerates, in the low Mach number regime, to a consistent discretization of the incompressible system. Since it has been proved by Gottlieb, Tadmor and Shu in 2001 that implicit schemes of order higher than one cannot be TVD (SSP), we construct a new paradigm of implicit time integrators by coupling first order in time schemes with second order ones in the same spirit as highly accurate shock capturing TVD methods in space. For this particular class of schemes, the TVD property is first proved on a linear model advection equation and then extended to the isentropic Euler case. The result is a method which interpolates from the first to the second order both in space and time, which preserves the monotonicity of the solution, highly accurate for all choices of the Mach number and with a time step only restricted by the non stiff part of the system. One and two dimensional test cases showing that the method indeed possesses the claimed properties are also presented.
* Pascal Omnes
"Well-balanced numerical schemes for the wave equation with Coriolis source term"
Standard Godunov type schemes applied to the linear wave equation with Coriolis source term are not able to preserve discrete equivalents of the geostrophic equilibrium, which is the balance of the pressure gradient and the Coriolis force and is the dominating regime of large space-scale flows at low Froude / Mach number. We show that the reason for that is the numerical diffusion of the schemes and we propose and analyse new collocated and staggered schemes that are able to preserve discrete versions of such steady-states. This is a joint work with M.H. DO (PhD student), E. AUDUSSE and Y. PENEL
* Yohan Penel
"Low Mach number models: advantages in applications to thermodynamics"
(in collaboration with S. Dellacherie, G. Faccanoni and B. Grec)
The pioneering works of Klainermann and Majda showed the theoretical convergence of compressible models to incompressible ones. Hence, an asymptotic expansion with respect to the Mach number inserted in compressible systems leads to a hierarchy of intermediate models like LMNC (low Mach nuclear core) introduced by Dellacherie (ESAIM:Proc, 2012). This simplified system incorporates a decomposition of the pressure field involving the thermodynamic pressure (in the equation of state) and the dynamic pressure (in the momentum equation). This decomposition has a major impact on numerical aspects as the equation of state is evaluated once and for all. In a series of papers, we applied this strategy to the simulation of flows in a nuclear core.
* Vincent Perrier
"Low Mach flows: non-stationary and high order aspects"
In this talk, we are interested in the accurate approximation of acoustic perturbations in a low Mach flow. The analysis will be based on the one and two scales asymptotic expansion of the Euler system in the low Mach regime. From this analysis, classical numerical schemes for stationary low Mach flows will be proved to be not accurate in general. A new set of dissipative terms will be derived for ensuring stability of the base flow and the acoustic perturbations. Benefits for the computation of acoustic perturbations, but also for the computation of stationary flows will be shown.
* Charlotte Perrin
"Écoulements à forte densité et phénomènes de congestion"
Je présenterai dans cet exposé mes travaux concernant l'analyse des équations de Navier-Stokes avec contrainte de densité maximale qui couplent une dynamique compressible dans les zones de faible de densité et une dynamique incompressible dans les zones congestionnées où la densité atteint sa valeur maximale. Je montrerai que les solutions de ce système mixte peuvent être obtenues comme limites de solutions d'un système de type Navier-Stokes compressible incluant au sein de la pression des forces de répulsion singulières. La limite s'apparente alors à une limite faible nombre de Mach localement dans les zones de forte densité et fait apparaître d'un point de vue numérique des difficultés similaires liées à la nature multi-échelle du problème.
* Khaled Saleh
"Une classe de schémas préservant l'asymptotique pour les écoulements à faible nombre de Mach."
Depuis quelques années, un effort important a été consacré au développement de schémas pour la simulation numérique des écoulements compressibles sur mailles décalées, c'est-à-dire s'appuyant sur une discrétisation en espace (structurée ou non) des variables scalaires au centre des mailles et des vitesses aux faces de celles-ci. Les propriétés usuelles ont été démontrées pour ces schémas: existence de solutions, préservation des états admissibles, stabilité, inégalités d'entropie, consistance au sens de Lax. Outre leur simplicité et leur efficacité (les flux numériques sont très aisés à construire), ces schémas présentent l'intérêt suivant : si l'on suppose la masse volumique constante, ils dégénèrent vers un algorithme standard (et éprouvé) pour l'incompressible. En particulier, la discrétisation en espace garantit le contrôle de la pression en norme L^2 par le contrôle de son gradient en norme H^{-1} (propriété dite inf-sup discrète). Dans cet exposé, nous nous plaçons dans le cadre des équations de Navier-Stokes compressibles barotropes, et démontrons que la convergence vers le schéma pour l'incompressible est réellement obtenue: à maillage fixé, lorsque le nombre de Mach tend vers zéro, la masse volumique tend effectivement vers une constante maille par maille. L'analyse présentée ici adapte au niveau discret la théorie développée dans le papier de Lions et Masmoudi (1998) au niveau continu pour les solutions faibles. Elle s'étend à deux discrétisations en temps différentes, qui ont pour résultat de découpler les équations en faisant apparaître un problème elliptique discret pour la pression. Ce sont ces schémas qui ont un intérêt en pratique ; l'un d'entre eux est utilisé quotidiennement dans le logiciel P2REMICS de l'IRSN, pour la simulation des déflagrations en phase gazeuse (explosion d'hydrogène).
* Maxime Stauffert
"On all-regime, high-order and well-balanced Lagrange-projection type schemes for the shallow water equations"
We propose to extend the recent implicit-explicit Lagrange-projection schemes developed in the framework of compressible single or two-phase flows by C. Chalons, M. Girardin and S. Kokh. These methods enjoy several good features: they provide an accurate approximation independently of the Mach regime. They also enable the use of time steps that are no longer constrained by the sound velocity thanks to an implicit treatment of the acoustic waves and an explicit treatment of the material waves. We present here a Discontinuous Galerkin version of the scheme for the shallow water equations. We particularly focus on the discretization of the non-conservative terms, and more
specifically on the well-balanced property of the method, which is not trivial for high order schemes.
* Hamed Zakerzadeh
"The RS-IMEX scheme for the low-Froude shallow water equations"
In this talk, we present the Reference-Solution IMEX (RS-IMEX) flux-splitting scheme for the low-Froude shallow water equations, and discuss the asymptotic preserving (AP) property of the scheme with and without the Coriolis force. We show that, under a uniform CFL condition, the scheme is asymptotically consistent with the limit, which can be either the zero-Froude limit or the quasi-geostrophic limit, depending on the presence of the Coriolis term. We also establish some rigorous asymptotic results: bounds on the implicit solution operator, and a uniform bound on the discrete solution. Numerical experiments confirm the analysis and reveal the advantages of a carefully chosen reference solution.