Agrandissement sur le graphe de f^4

Faisons un agrandissement sur le graphe de f⁴ pour a=3.5 : le cadre de zoom est indiqué en rouge dans la figure suivante

Ci-dessous, le zoom en question. Notons que (toujours pour le cas particulier de a=3.5) le point fixe attractif figuré en vert est proche de 0.5, mais pas égal. Près de ce point, le graphe est très légèrement décroissant.

Ce qui est remarquable, c'est que ce dessin ressemble au graphe d'une des fonctions x ↦ a·x·(1−x). Cette remarque est le point de départ de la renormalisation.