La fonction x ↦ x·(1−x)

Réponse : la suite tend vers 0
(Voici un lien vers une preuve. Cela n'est pas complètement évident, car il y a des suites décroissantes qui ne tendent pas vers 0 : par exemple la suite 0.11, 0.101, 0.1001, 0.10001, …)

À partir de maintenant, on va utiliser le classique symbole x (24^e lettre de l'alphabet) pour nommer une valeur non spécifiée et faire du calcul littéral. Comme il ressemble au symbole classique de la multiplication × (une croix), on va désormais utiliser un point centré · comme symbole de multiplication. Ainsi 4·3 = 12 et x·x représente x fois x.

La fonction x ⟼ x·(1−x)

Intéressons-nous de plus près à cette fonction notée x ⟼ x·(1−x)
Ceci symbolise une suite d'opération : on part d'un nombre (noté x), et on calcule x ôté de 1, c'est à dire 1−x, enfin on prend le produit de x et 1−x : c'est le nombre obtenu. On emploie également la notation suivante :

f(x) = x·(1−x) ainsi f(0.3) = 0.3×0.7 = 0.21

Cette fonction, on peut en tracer le graphe

(Perdu ? Un mot sur les graphes)