Publications

  • Nonlinear convective stability of a critical pulled front undergoing a Turing bifurcation at its back: a case study, L. Garénaux   submited, arXiv
    Cet article étudie la stabilité asymptotique d'un front de propagation connectant deux états d'équilibres instables. Un exemple de tel structure apparaît (au moins numériquement) en temps long comme solution d'une équation FKPP avec terme de réaction non-local. Pour contourner les problèmes techniques inhérent à un tel modèle, un système jouet sans justification biologique est étudié. Celui-ci présente les mêmes caractéristiques que l'équation FKPP avec réaction non-locale, à savoir une instabilité de type Turing de l'état à l'arrière du front. Dans ce cadre, la stabilité convective dans des espaces à poids est obtenu pour le front FKPP le plus lent, souvent appelé front critique.
  • Spectral stability of the critical front in the extended Fisher-KPP equation, M. Avery, L. Garénaux   submited, arXiv
    Étant donnée une solution constante en temps pour une EDP d'évolution, il est possible de montrer sa stabilité asymptotique en suivant le schéma suivant. Si la condition initiale est choisie suffisament proche de la solution équilibre, il est suffisant d'étudier l'EDP linéarisée. Il est alors possible d'obtenir de la décroissance au niveau linéaire à partir de la localisation du spectre. Dans cet article, nous décrivons précisément les propriétés du spectre d'une onde progressive, solution d'une équation parabolique en une dimension d'espace. Dans ce contexte, le spectre essentiel vient toucher l'axe imaginaire, nous montrons l'absence de résonnance à l'origine. Au niveau linéaire, ceci entraine une décroissance diffusive augmentée. Un point important de ce travail est que le coefficient devant la dérivée spatiale de plus haut ordre est considéré arbitrairement proche de zéro.

Autres

Conferences

  • 2021 : Journées MAMOVI : Saclay. Beamer
  • 2021 : Dynamic Days Europe : Nice. Beamer
  • 2021 : Séminaire EDP, IRMAR, Rennes. Beamer
  • 2020 : Oberseminar, Stuttgart. Beamer
  • 2020 : École d'été ''EDP et probabilités pour la biologie'', CIRM Marseille. Poster
  • 2019 : ReaDiNet conference, Nancy. Poster